[백준] 4948번- 베르트랑 공준 (Python)

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

예제 입력 1 

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1  

1
4
3
21
135
1033
8392

 

 

 

 

 

 

시간초과 코드

import sys

def sosu(nums):
    count = 0
    for num in range(nums+1,2*nums+1):
        if num == 1: count -= 1
        error = 0
        for i in range(2,int(num**0.5)+1):
            if num%i == 0 and num//i != 1:
                error+=1;continue
        if error == 0: count += 1

    return count



n = int(sys.stdin.readline())
print(sosu(n))
while True:
    if n == 0: break
    n = int(sys.stdin.readline())
    print(sosu(n))

import sys

# true false구문 활용

def sosu(num):
    if num == 1:
        return False
    if num == 2:
        return True

    if num%2 == 0 :
        return False

    for j in range(2,int(num**0.5)+1):
        if num%j==0 : return False

    return True



while True:
    n = int(sys.stdin.readline())
    if n == 0: break
    cnt = 0
    for i in range(n+1,2*n+1):
        if sosu(i): cnt += 1
    print(cnt)

 

온갖 방법을 동원해봤지만 근본적으로 풀이법이 같기 때문에 통하지 않음. 하나씩 체크하는 방법은 옳지 않았음.

따라서 방법을 바꾸는데 에라토스테네스의 채를 활용해서 미리 List에 True False를 채워놓는 방법을 활용하는 것이다.

 

따라서 최종 내 코드는 

 

import sys

# true false구문 활용

def sosu(num):
    if num == 1:
        return False
    if num == 2:
        return True

    if num%2 == 0 :
        return False

    for j in range(2,int(num**0.5)+1):
        if num%j==0 : return False

    return True



while True:
    n = int(sys.stdin.readline())
    if n == 0: break
    cnt = 0
    for i in range(n+1,2*n+1):
        if sosu(i): cnt += 1
    print(cnt)

와 같은데, return 값을 True False임을 활용하면 연산속도가 굉장히 빨라짐을 알 수 있었음.