문제
무한히 큰 배열에 다음과 같이 분수들이 적혀있다.
| 1/1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | … |
| 2/1 | 2/2 | 2/3 | 2/4 | … | … |
| 3/1 | 3/2 | 3/3 | … | … | … |
| 4/1 | 4/2 | … | … | … | … |
| 5/1 | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
이와 같이 나열된 분수들을 1/1 → 1/2 → 2/1 → 3/1 → 2/2 → … 과 같은 지그재그 순서로 차례대로 1번, 2번, 3번, 4번, 5번, … 분수라고 하자.
X가 주어졌을 때, X번째 분수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 X(1 ≤ X ≤ 10,000,000)가 주어진다.
출력
첫째 줄에 분수를 출력한다.
예제 입력 1
1
예제 출력 1
1/1
예제 입력 2
2
예제 출력 2
1/2
예제 입력 3
3
예제 출력 3
2/1
예제 입력 4
4
예제 출력 4
3/1
예제 입력 5
5
예제 출력 5
2/2
예제 입력 6
6
예제 출력 6
1/3
예제 입력 7
7
예제 출력 7
1/4
예제 입력 8
8
예제 출력 8
2/3
예제 입력 9
9
예제 출력 9
3/2
예제 입력 10
14
예제 출력 10
2/4
코드
n = int(input())
width = 0
tmp = 0
while width*(width+1)/2 < n:
width+=1
tmp += width
if width%2 != 0:
print("%d/%d"%(tmp-n+1,width-tmp+n))
else: print("%d/%d"%(width-tmp+n,tmp-n+1))
풀이
풀이 단계
1) 규칙 발견
2) 변수 설정
3) 해보기
1) 규칙발견
대각선으로 규칙이 있음
분모는 +1씩 분자는 -1씩 됨
이것도 근데 짝수, 홀수번째 대각선에 따라 다름
짝수일 때와 홀수일 때의 경향성이 반대가 된다
2) 변수 설정
1. 몇 번째 대각선인가? (width)
while문을 활용하여 찾아냄
n 값이 width*(width+1)/2보다 커지기 직전까지 width를 1씩 더해주면 n th 값 까지 갔을 때 까지 거친 대각선의 개수를 알 수 있음.
이걸 찾는 순간 지난 칸 수도 알게됨.
tmp += width로 tmp를 찾음
2. 대각선에서 왼쪽 기준 몇 번째인가? (tmp-n+1)
tmp-n+1을 할 경우에 왼쪽 기준에서 몇 번째인지 알 수 있음.
3)해보기
print문에 문자열 포멧팅 방법을 바꿔서 인쇄해봄. f스트링도 되긴함.
여튼 만든 변수로 값을 찾아보면
대각선이 짝수th일 때,
분모는 nth이 뒤일 수록 -1이 되고, 분자는 +1이 된다.
즉,
분모는 대각선에서 몇 번째인지
분자는 대각선 성분의 개수-대각선에서 몇 번째인지
가 빠짐.
(같은 대각선 상의 분수들의 분자+분모 값은 일정함을 이때 알 수 있음)
이를 활용하여 대각선이 짝수번째 일 때의 출력문을 입력할 수 있고, 홀수번째일 때는 그냥 알아서 역수이기 때문에 간단하게 풀 수 있음.
'Algorithm' 카테고리의 다른 글
| [백준] 9020번-골드바흐의 추측 (Python) -> 소수찾기의 극한 (0) | 2022.07.04 |
|---|---|
| [백준] 4948번- 베르트랑 공준 (Python) (0) | 2022.07.04 |
| [백준] 1157번- 단어 공부 (Python) (0) | 2022.05.09 |
| [백준] 2675번- 문자열 반복 (Python) (0) | 2022.05.01 |
| [백준] 11720번-숫자의 합 (Python) (0) | 2022.05.01 |